Mathematical Model:Summary

前言

由于正在学习数学模型，稍微记录一些总结。

常用工具总结

数据分析: EXCEL SPSS Python R Sta
百度搜索指数

1. 评价类模型

1.1 整体框架

评价模型希望从一堆方案中找到一个方案。通过正向化和标准化数据，我们期望得到分数最高的方案。

我们关心的是目标层和准则层之间的权重，方案层和准则层之间的初始分数，最终得到评分。

1.2 层次分析法–主观权重

层次分析法在缺少数据的情况下，通过分而治之的思想，将两两比较得出权重或者分数

比较重要的内容如下:

一致矩阵的判定与调整
通过四种方法计算权重

缺陷:

仅支持少量的数据的比较
对拥有数据的指标比较不准确

1.3 熵权法—客观权重

熵权法根据已有的数据，利用数据分布，计算信息熵，再归一化为权重

比较重要的内容:

标准化化的方式
计算信息熵

1.4 TOPSIS法—计算得分

TOPSIS是在拥有数据的情况下，充分利用数据和权重，计算最大最小值距离的一种方法

关键内容如下:

对数据的正向化处理
最大值最小距离的计算

1.5 模糊评价法—计算得分(隶属度)

模糊评价法是对于评语集的隶属度的计算框架。

关键内容如下:

选择隶属度函数
给出权重

2. 预测类模型

2.1 前言

2.1.1 核心问题

问题: 强调对未来数据的推断

2.1.2 整体比较

模型类型	优点	缺点	使用情况
灰色模型	小样本可用、建模简单	精度有限、不适合复杂关系	数据不足、趋势明显的时间序列
回归模型	解释性强、精度高	需大量数据、对异常值敏感	数据丰富、变量关系明确
时间序列			通过历史数据的时间依赖性预测未来值（如ARIMA、指数平滑等）f(t)

灰色模型属于时间序列

3. 统计类模型

3.1 前言

核心问题: 建立变量之间的关系

3.2 统计回归—建立关系(一对多)

回归是拟合的子集，但更强调统计意义

强调统计推断，提供参数估计、置信区间、假设检验等结果

包括线性回归、逻辑回归等，用于分析变量间的关系

3.3 相关系数–衡量相关程度

衡量两个变量之间的线性相关程度（如皮尔逊相关系数）

3.4 典型相关分析–建立关系(多对多)

分析两组变量间的整体相关性（多变量相关性分析）

4. 优化类模型

4.1 前言

4.1.1 核心问题

核心问题: 求解最值问题或者最佳选择的问题(数学规划和资源分配问题)

4.1.2 基本步骤

$决策变量控制变量目标函数优化目标约束条件现实中的限制$

步骤	含义
1️⃣	明确目标（利润最大？成本最小？）
2️⃣	建立决策变量（你能控制的东西）
3️⃣	写出目标函数（怎么衡量好坏）
4️⃣	添加约束（资源限制、条件限制）
5️⃣	选择合适的工具（图解、软件如 LINGO）
6️⃣	分析解的意义（影子价格、灵敏度分析）